అధ్యాయం 12: ఉపరితల వైశాల్యాలు మరియు ఘనపరిమాణాలు (Surface Areas and Volumes)
సంయుక్త ఘనాకృతుల ఉపరితల వైశాల్యాలు & ఘనపరిమాణాలు
రెండు ఘనాకృతులను కలిపినప్పుడు దాగిపోయే సమతల ముఖాలను మరియు లోపలికి తొలగించినప్పుడు పెరిగే ఉపరితలాన్ని ప్రత్యక్షంగా చూడండి.
12.2 ఘనాకార వస్తువుల సముదాయ ఉపరితల వైశాల్యం (Surface Area of Combined Solids)
రెండు ఘనాకృతులను కలిపినప్పుడు, అవి అతుక్కున్న సమతల భూభాగాలు లోపలికి దాగిపోతాయి (రంగు వేయడానికి కనిపించవు). కావున కొత్త వస్తువు ఉపరితల వైశాల్యం = బయటకు కనిపించే వక్రతల వైశాల్యాల (CSA) మొత్తం మాత్రమే!
12.2 (ii) గుంటలు తొలగించిన ఘనాకృతుల ఉపరితల వైశాల్యం (Scooped-Out Cavities)
ఒక సమఘనం నుండి అర్ధగోళాకార గుంటను తొలగించినప్పుడు ఘనపరిమాణం తగ్గుతుంది — కానీ ఉపరితల వైశాల్యం పెరుగుతుంది! ఎందుకంటే పైభాగంలో πr2 వృత్తం పోయి, లోపల 2πr2 అర్ధగోళ వక్రతలం కొత్తగా ఏర్పడుతుంది.
12.3 సంయుక్త ఘనాకృతుల ఘనపరిమాణం (Volume of Combined Solids)
ఉపరితల వైశాల్యంలా కాకుండా, ఘనపరిమాణంలో ఏ భాగమూ దాగిపోదు! కావున రెండు ఘనాకృతులను కలిపినప్పుడు మొత్తం ఘనపరిమాణం = విడివిడి ఘనపరిమాణాల మొత్తం (V1 + V2). లోపలి భాగాన్ని తొలగించినప్పుడు = V1 − V2.
ఇంటరాక్టివ్ ఘనపరిమాణ & ఉపరితల ప్రయోగశాల (Interactive Lab)
జ్యూస్ గ్లాస్ అడుగున అర్ధగోళం వల్ల తగ్గే సామర్థ్యాన్ని మరియు శంకువు పాత్రలో సీసపు గుళ్ళు వేసినప్పుడు పొర్లే నీటిని పరీక్షించండి.
ప్రయోగం 1: జ్యూస్ గ్లాస్ — కనబడే vs వాస్తవ సామర్థ్యం (ఉదాహరణ 6)
ప్రయోగం 2: శంకువు పాత్రలో సీసపు గుళ్ళు (అభ్యాసం 12.2 — ప్రశ్న 5)
పాఠ్యపుస్తక ఉదాహరణలు (Examples 1 – 7)
ప్రతి ఉదాహరణకు ‘▶ దశలు చూపించు’ నొక్కి సంయుక్త ఘనాకృతి నిర్మాణాన్ని మరియు దశలవారీ సాధనను చూడండి.
అభ్యాసం 12.1 — ఉపరితల వైశాల్యాల అన్ని 9 ప్రశ్నల పూర్తి సాధనలు
రెండు సమఘనాలు, గుల్ల పాత్ర, బొంగరం, సమఘనంపై/లోపల అర్ధగోళం, మందు బిళ్ళ, గుడారం మరియు స్థూపం గుంటల సాధనలు.
అభ్యాసం 12.2 — ఘనపరిమాణాల అన్ని 8 ప్రశ్నల పూర్తి సాధనలు
రేచెల్ నమూనా, గులాబ్ జామ్ చక్కెర పాకం, పెన్ స్టాండ్, సీసపు గుళ్ళు, ఇనుప స్తంభం ద్రవ్యరాశి, స్థూపంలో నీరు మరియు గోళాకార పాత్ర.