10Th Class: 7.Coordinate Geometry

by
AP SCERT • 10వ తరగతి గణితం

అధ్యాయం 7: నిరూపక జ్యామితి (Coordinate Geometry)

ప్రధాన భావనలు, సూత్రాలు & దృశ్య యానిమేషన్లు

ప్రతి సూత్రం వెనుక ఉన్న జ్యామితీయ రహస్యాన్ని స్లైడర్లను కదిపి ప్రత్యక్షంగా చూడండి.

7.1 నిరూపక అక్షాలు (Coordinate Axes): అబ్సిస్సా & ఆర్డినేట్

📖 నిర్వచనం (Definition)

y-అక్షం నుండి ఒక బిందువుకు గల లంబ దూరాన్ని x-నిరూపకం (అబ్సిస్సా) అని, x-అక్షం నుండి గల లంబ దూరాన్ని y-నిరూపకం (ఆర్డినేట్) అని అంటారు.

x-అక్షంపై బిందువు: (x, 0) | y-అక్షంపై బిందువు: (0, y)
💡 ఓహో! x-విలువ y-అక్షం నుండి అడ్డు దూరాన్ని, y-విలువ x-అక్షం నుండి నిలువు దూరాన్ని కొలుస్తుంది!

7.2 బిందువుల మధ్య దూరం సూత్రం (Distance Formula)

📖 నిర్వచనం & పైథాగరస్ సిద్ధాంతం

నిరూపక తలంలో P(x1, y1) మరియు Q(x2, y2) బిందువులను కలుపుతూ ఏర్పడే లంబకోణ త్రిభుజం ΔPTQ యొక్క కర్ణం PQ పొడవే వాటి మధ్య దూరం.

PQ = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2
మూలబిందువు O(0,0) నుండి P(x,y) దూరం: OP = √(x2 + y2)
💡 ఓహో! రుణ నిరూపకాలు ఉన్నా వర్గం (Square) చేయడం వల్ల దూరం ఎల్లప్పుడూ ధనాత్మకంగానే ఉంటుంది!

7.3 విభజన సూత్రం & మధ్య బిందువు సూత్రం (Section & Mid-point Formula)

📖 నిర్వచనం & సరూప త్రిభుజాలు

A(x1, y1) మరియు B(x2, y2) లను కలిపే రేఖాఖండాన్ని P(x, y) బిందువు అంతరంగా m1 : m2 నిష్పత్తిలో విభజిస్తే, కో.కో. సరూపత ద్వారా P నిరూపకాలు లభిస్తాయి.

P(x, y) = m1x2 + m2x1m1 + m2 , m1y2 + m2y1m1 + m2
మధ్య బిందువు (1:1): (x1 + x22, y1 + y22)
💡 ఓహో! m1 పెరిగితే P బిందువు A నుండి దూరంగా, B వైపుకు కదులుతుంది (m1×x2 + m2×x1 క్రాస్ గుణకారం)!

Leave a Comment

🌐 భాష / Language: