10Th Class: 8.Introduction to Trigonometry

by
AP SCERT • 10వ తరగతి గణితం (సెమిస్టర్-2)

అధ్యాయం 8: త్రికోణమితి పరిచయం (Introduction to Trigonometry)

ప్రధాన భావనలు, పట్టిక 8.1 & దృశ్య యానిమేషన్లు

లంబకోణ త్రిభుజంలో కోణం మారితే ఎదుటి భుజం, ఆసన్న భుజం మరియు నిష్పత్తులు ఎలా మారతాయో స్లైడర్లతో ప్రత్యక్షంగా చూడండి.

8.2 త్రికోణమితీయ నిష్పత్తులు (Six Trigonometric Ratios)

📖 నిర్వచనం (Definition)

B వద్ద లంబకోణం గల ΔABC లో అల్పకోణం A దృష్ట్యా BC ఎదుటి భుజం, AB ఆసన్న భుజం మరియు AC కర్ణము. ఈ భుజాల నిష్పత్తులనే త్రికోణమితీయ నిష్పత్తులు అంటారు.

sin A = ఎదుటి భుజం (BC)కర్ణము (AC)  |  cos A = ఆసన్న భుజం (AB)కర్ణము (AC)  |  tan A = BCAB = sin Acos A
cosec A = 1/sin A  |  sec A = 1/cos A  |  cot A = 1/tan A = cos A/sin A
💡 ఓహో! సూచించే కోణం A నుండి C కి మారితే, ఎదుటి భుజం మరియు ఆసన్న భుజం పరస్పరం మారతాయి — కానీ కర్ణము (AC) ఎప్పటికీ మారదు!

8.3 ప్రత్యేక కోణాల త్రికోణమితీయ నిష్పత్తులు (0°, 30°, 45°, 60°, 90°)

📖 పట్టిక 8.1 (Standard Values Table)
∠A 0° 30° 45° 60° 90°
sin A01/21/√2√3/21
cos A1√3/21/√21/20
tan A01/√31√3N.D.
cosec AN.D.2√22/√31
sec A12/√3√22N.D.
cot AN.D.√311/√30
గమనిక: 0° నుండి 90° వరకు sin A పెరుగుతుంది (0→1), cos A తగ్గుతుంది (1→0).
💡 ఓహో! θ → 0° అయితే ఎదుటి భుజం BC → 0 కావున sin 0° = 0; θ → 90° అయితే ఆసన్న భుజం AB → 0 కావున cos 90° = 0!

8.4 త్రికోణమితీయ సర్వసమీకరణాలు (Trigonometric Identities)

📖 పైథాగరస్ ఆధారిత 3 ప్రధాన సర్వసమీకరణాలు

B వద్ద లంబకోణం గల ΔABC లో AB² + BC² = AC² సమీకరణాన్ని వరుసగా AC², AB², BC² లతో భాగించగా మూడు సర్వసమీకరణాలు లభిస్తాయి.

1) sin2A + cos2A = 1   (0° ≤ A ≤ 90°)
2) 1 + tan2A = sec2A   (0° ≤ A < 90°)
3) 1 + cot2A = cosec2A   (0° < A ≤ 90°)
💡 ఓహో! కోణం θ ఎంత మార్చినా, sin²θ పెరిగినంతే cos²θ తగ్గుతుంది — రెండింటి మొత్తం ఎల్లప్పుడూ ఖచ్చితంగా 1 అవుతుంది!

Leave a Comment

🌐 భాష / Language: