అధ్యాయం 9: త్రికోణమితి యొక్క అనువర్తనాలు (Some Applications of Trigonometry)
ఎత్తులు మరియు దూరాలు — ప్రధాన భావనలు & దృశ్య యానిమేషన్లు
దృష్టి రేఖ, ఊర్ధ్వకోణం, నిమ్నకోణం మరియు పరిశీలకుని ఎత్తు ఎత్తు-దూరాల గణనలో ఎలా పనిచేస్తాయో స్లైడర్లతో ప్రత్యక్షంగా చూడండి.
9.1 (i) దృష్టి రేఖ & ఊర్ధ్వకోణం (Line of Sight & Angle of Elevation)
పరిశీలకుని కంటి నుండి చూసే వస్తువు బిందువుకు గీసిన రేఖను ‘దృష్టి రేఖ’ అంటారు. క్షితిజ సమాంతర రేఖకు ఎగువన ఉన్న వస్తువును తల ఎత్తి చూసినప్పుడు దృష్టిరేఖ క్షితిజరేఖతో చేసే కోణాన్ని ‘ఊర్ధ్వకోణం’ (Angle of Elevation) అంటారు.
9.1 (ii) నిమ్నకోణం & ఏకాంతర అంతర కోణాల సమానత్వం (Angle of Depression)
క్షితిజ సమాంతర రేఖకు దిగువన ఉన్న వస్తువును తల దించి చూసినప్పుడు దృష్టిరేఖ క్షితిజరేఖతో చేసే కోణాన్ని ‘నిమ్నకోణం’ (Angle of Depression) అంటారు. సమాంతర రేఖల ధర్మం ప్రకారం నిమ్నకోణం ఎల్లప్పుడూ అడుగు బిందువు వద్ద ఏర్పడే ఊర్ధ్వకోణానికి సమానం.
9.1 (iii) పరిశీలకుని ఎత్తు సర్దుబాటు (Observer Eye-Level Height)
ప్రశ్నలో పరిశీలకుని ఎత్తు (ఉదా: 1.5 మీ. లేదా 1.2 మీ.) ఇచ్చినప్పుడు, క్షితిజ సమాంతర రేఖ కంటి ఎత్తు నుండి మొదలవుతుంది. కావున లంబకోణ త్రిభుజం ఎత్తుకు పరిశీలకుని ఎత్తును కలపాలి (లేదా మొత్తం ఎత్తు నుండి తీసివేయాలి).
ఇంటరాక్టివ్ ఎత్తులు & దూరాల ప్రయోగశాల (Interactive Lab)
రెండు కోణాల సమస్యలను (నడుస్తున్న పరిశీలకుడు, జెండా స్తంభం / టవర్) స్లైడర్లతో ప్రత్యక్షంగా అనుకరించండి.
ప్రయోగం 1: రెండు పరిశీలన బిందువులు (30° నుండి 60° కు నడక)
ప్రయోగం 2: భవనంపై ట్రాన్స్మిషన్ టవర్ / జెండా స్తంభం
పాఠ్యపుస్తక ఉదాహరణలు (Examples 1 – 7)
ప్రతి ఉదాహరణకు ‘▶ దశలు చూపించు’ నొక్కి ఎత్తు-దూరాల పటాన్ని సోపానాల వారీగా గీయడం చూడండి.
అభ్యాసం 9.1 — ప్రశ్నలు 1 నుండి 8 వరకు పూర్తి సాధనలు
సర్కస్ తాడు, విరిగిన చెట్టు, వాలుబల్లలు, గాలిపటం మరియు ట్రాన్స్మిషన్ టవర్ సమస్యల పూర్తి సాధనలు.
అభ్యాసం 9.1 — ప్రశ్నలు 9 నుండి 15 వరకు పూర్తి సాధనలు
రోడ్డుపై రెండు స్తంభాలు, కాలువ వెడల్పు, లైట్ హౌస్ ఓడలు, బెలూన్ మరియు కారు వేగం సమస్యల సాధనలు.