10Th Class: 10.Circles

by
AP SCERT • 10వ తరగతి గణితం (సెమిస్టర్-2)

అధ్యాయం 10: వృత్తాలు (Circles)

వృత్త స్పర్శరేఖలు & సిద్ధాంతాలు 10.1, 10.2

ఛేదనరేఖ స్పర్శరేఖగా ఎలా మారుతుందో మరియు బాహ్య బిందువు నుండి గీసిన రెండు స్పర్శరేఖలు ఎందుకు సమానమో స్లైడర్లతో ప్రత్యక్షంగా చూడండి.

10.1 & 10.2 ఛేదనరేఖ (Secant) నుండి స్పర్శరేఖ (Tangent) పరిణామం

📖 నిర్వచనాలు (Definitions)

• అఖండిత రేఖ: వృత్తంతో ఉమ్మడి బిందువు లేని రేఖ. • ఛేదనరేఖ (Secant): వృత్తాన్ని రెండు బిందువుల వద్ద ఖండించే రేఖ. • స్పర్శరేఖ (Tangent): వృత్తాన్ని ఒకే ఒక బిందువు (స్పర్శ బిందువు) వద్ద తాకే రేఖ.

ఛేదనరేఖ జ్యా యొక్క రెండు చివరి బిందువులు ఏకీభవించిన ప్రత్యేక సందర్భమే స్పర్శరేఖ.
ఒక ఛేదనరేఖకు గరిష్ఠంగా 2 సమాంతర స్పర్శరేఖలు ఉంటాయి.
💡 ఓహో! రేఖను బయటకు జరుపుతున్న కొద్దీ ఖండన బిందువులు A, B దగ్గరగా వచ్చి ఒకే బిందువు వద్ద ఏకీభవించిన క్షణమే అది స్పర్శరేఖ అవుతుంది!

సిద్ధాంతం 10.1: స్పర్శబిందువు వద్ద వ్యాసార్థం స్పర్శరేఖకు లంబంగా ఉంటుంది

📐 సిద్ధాంతం 10.1 (Theorem 10.1)

∠OPQ = 90°  ⇒  OQ2 = OP2 + PQ2 (పైథాగరస్ సిద్ధాంతం)

సిద్ధాంతం 10.2: బాహ్య బిందువు నుండి గీసిన స్పర్శరేఖల పొడవులు సమానం

📐 సిద్ధాంతం 10.2 (Theorem 10.2)

వృత్తానికి బాహ్య బిందువు P నుండి గీయబడిన రెండు స్పర్శరేఖలు PQ మరియు PR ల పొడవులు సమానము (PQ = PR). లంబకోణ త్రిభుజాలు ΔOQP ≅ ΔORP (లం.క.భు / RHS సర్వసమానత్వం).

PQ = PR = OP2 − r2  |  ∠QPR + ∠QOR = 180°
💡 ఓహో! P బిందువును ఎంత దూరం జరిపినా, పై త్రిభుజం ΔOQP మరియు కింది త్రిభుజం ΔORP సర్వసమానంగా ఉండి PQ = PR అవుతుంది!

Leave a Comment

🌐 భాష / Language: