10Th Class: 14.Probability

by
AP SCERT • 10వ తరగతి గణితం (సెమిస్టర్-2)

అధ్యాయం 14: సంభావ్యత (Probability)

సైద్ధాంతిక సంభావ్యత — ప్రధాన భావనలు & దృశ్య యానిమేషన్లు

నాణేలు, పాచికలు, పేకముక్కలు మరియు పూరక ఘటనల వెనుక ఉన్న గణిత తర్కాన్ని స్లైడర్లతో ప్రత్యక్షంగా చూడండి.

14.1 సైద్ధాంతిక సంభావ్యత P(E) & పూరక ఘటనలు P(Ē)

📖 నిర్వచనం (LaPlace 1795)

సమసంభవ పర్యవసానాలు గల ఒక ప్రయోగంలో, ఘటన E యొక్క సైద్ధాంతిక సంభావ్యత P(E) అనగా E కు అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య మరియు ప్రయోగంలోని మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్యల నిష్పత్తి.

P(E) = E కు అనుకూల పర్యవసానాలుమొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య
0 ≤ P(E) ≤ 1  |  P(E) + P(E) = 1  ⇒  P(E) = 1 − P(E)
💡 ఓహో! ఎరుపు బంతుల సంఖ్య పెరిగితే P(ఎరుపు) పెరుగుతుంది మరియు P(ఎరుపు కానిది) సరిగ్గా అంతే తగ్గుతుంది — రెండింటి మొత్తం ఎల్లప్పుడూ 1!

రెండు పాచికల ప్రయోగం — 36 క్రమయుగ్మాలు & మొత్తాల సంభావ్యత (పటం 14.3)

🎲 ముఖ్య భావన (Misconception Buster)

రెండు పాచికలు దొర్లించినప్పుడు మొత్తం 6 × 6 = 36 సమసంభవ పర్యవసానాలు ఉంటాయి. మొత్తాలు 2 నుండి 12 వరకు 11 రకాలు ఉన్నప్పటికీ, అవి సమసంభవాలు కావు! ఉదాహరణకు మొత్తం 7 రావడానికి 6 మార్గాలు (6/36), కానీ మొత్తం 2 రావడానికి 1 మార్గం మాత్రమే (1/36) ఉంది.

మొత్తం 36 ఫలితాలలో (1, 4) ≠ (4, 1) వేర్వేరు పర్యవసానాలు!
💡 ఓహో! స్లైడర్‌తో మొత్తం S మారిస్తే, గ్రిడ్‌లో కర్ణంగా (Diagonally) అనుకూల జతల సంఖ్య ఎలా పెరిగి తగ్గుతుందో చూడండి (S=7 వద్ద గరిష్ఠం 6/36)!

52 పేకముక్కల కట్ట నిర్మాణం (Deck of 52 Playing Cards)

🃏 4 విభాగాలు × 13 కార్డులు = 52

• నలుపు కార్డులు (26): స్పేడ్లు ♠ (13) + కళావర్లు ♣ (13). • ఎరుపు కార్డులు (26): హృదయం ♥ (13) + డైమండ్లు ♦ (13). • ముఖ కార్డులు (Face Cards = 12): ప్రతి విభాగంలో రాజు (K), రాణి (Q), జాకీ (J) చొప్పున 4 × 3 = 12 (ఏస్ ముఖ కార్డు కాదు!).

ఏస్ (Ace) = 4  |  ముఖ కార్డులు (Face Cards) = 12  |  ఎరుపు ముఖ కార్డులు = 6
💡 ఓహో! ఏస్ (A) కార్డుపై బొమ్మ ఉండదు కాబట్టి అది ముఖ కార్డు (Face Card) కాదు — K, Q, J మాత్రమే 12 ముఖ కార్డులు!

Leave a Comment

🌐 భాష / Language: